Equações da reta e seu ensino com recursos gráficos

Equações da reta e seu ensino com recursos gráficos

Ao estudar Geometria analítica, eventualmente nos deparamos com o estudo de retas. Cada professor acaba desenvolvendo o seu próprio método de ensino, e não cabe aqui classificar qualquer um como melhor ou pior. Apenas abrimos um espaço para analisar como a matéria poderia ser apresentada de forma mais visual. O que para muitos que possuem maior afinidade de aprendizado dessa forma pode se tornar um divisor de águas entre conquistar um estudo de retas eficiente com dificuldade ou não. Vamos então às ideias para as representações das equações da reta, parte elementar dessa matéria!

A equação vetorial da reta

Equações da reta

Equação vetorial da reta

Se você fez algum curso de Exatas, ou já passou dos períodos iniciais de um, provavelmente já se deparou com essa equação: a vetorial da reta. Basicamente, ela diz que um ponto P é pertencente à essa reta r se ele for igual ao ponto A somado ao vetor diretor multiplicado por um parâmetro p. Complicou? A verdade é que para muitos alunos, para definições como essa, a resposta é “sim”. Mas então: o que fazer para deixar mais clara a explicação dela?
A sugestão aqui é que elementos gráficos sejam aliados.

Como representar a equação vetorial da reta então?

Que tal a cada um desses elementos informados, uma simples imagem aparecesse para ilustrar?
Menciona-se o ponto A: um ponto para ilustrar. Um vetor diretor: um vetor criado à partir de A. Um parâmetro multiplicando o vetor diretor: uma alteração no módulo de v de acordo com o valor de t. E por fim, as coordenadas dessa conta indicariam o ponto P. É claro que existem recursos magníficos hoje em dia para animações que fariam essa representação de forma esplêndida, mas que requereriam uma mão-de-obra bem especializada. Porém, o mesmo pode ser feito mesmo com simples slides no Power point. Bastam habilidades básicas nesse software e vontade!

Próximo caso: Equações paramétricas da reta

Equações paramétricas da reta

Equações paramétricas da reta

Para essas equações, isola-se cada termo das coordenadas do ponto P. Ou seja: cada termo de P (que seria x, y ou z) será igual ao seu respectivo termo das coordenadas de A e o do vetor diretor multiplicado pelo valor de t, chegamos às equações paramétricas da reta.

E agora, como tornar isso mais visual?

Nesse caso, pode ser interessante mostrar cada um dos termos no plano cartesiano se unindo até por fim chegar ao que corresponde ao ponto P. Ou seja, x, depois y, depois z, até chegar ao (x,y,z). Assim fica claro como cada um dos termos e correspondentes operações dão origem às coordenadas de P.

Também essenciais: Equações simétricas da reta

Equações simétricas da retaNesse caso, o valor isolado será t. Apenas fazendo isso em cada uma das equações paramétricas e a seguir as igualando a t (já que todas serão iguais a t separadamente!), compreenderemos a simetria dessas equações. Afinal, se todas são iguais a t, elas também são iguais entre si!

E a representação, como fazer?

Para essa representação gráfica, primeiro deveria atribuir-se valores à todos os elementos, com exceção de t. E então efetuar a diferença entre os termos das coordenadas de cada equação (começando por x-x1) e demonstrar no plano cartesiano. Então repetir os procedimentos para y e z. Essa será a brecha para explicar como os valores de a, b e c do vetor diretor faria com que a reta basicamente se movesse de lugar. Justamente se movimentando tanto quanto é o valor de t!

E, por fim!

Não precisamos desconsiderar que a opção de um desenho bem elaborado na lousa também é válida. Mas levando em conta que pode acarretar um longo tempo para executá-lo, os meios digitais podem ser mais interessantes. Além do mais, aulas restritas apenas ao conteúdo escrito na lousa, podem acabar por se tornarem um tanto maçantes. Havendo tantas opções tecnológicas à disposição para uma visualização mais clara, podem ser eficientes aliadas no ensino, bastando conhecer e buscar a melhor maneira de aplicar em sala de aula para o benefício de todos!

1 comment for “Equações da reta e seu ensino com recursos gráficos

  1. Gabriel
    Maio 18, 2017 at 11:07 pm

    Bastante simples e direto. Explicação fantástica. Parabéns!! 👏

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